Phương pháp chứng minh chia hết của số tự nhiên (nhờ bài này giải được bài chia hết cho 6)

Chia hết của số tự nhiên

Dạng 0 : cơ bản.

Chứng minh : A= 2²⁰.2⁴+2²⁰ chia hết cho 17.

A = 2²⁰.(16+1)

A = 2²⁰.17

vậy A : chia hết cho 17

------

Dạng 1 : tổng dãy số tự nhiên chia hết

A = 2 + 2² + 2³+ … + 2²⁰⁰ chia hết cho 6

Nhận xét :

• Tổng của hai số hạng : 2 + 2²= 2+ 4 = 6
• Tổng A có : 200 số hạng có 100 nhóm chứa hai số hạng có tổng 6.

Giải.

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴ ) +…(2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰)

A = 6 + 2² (2 + 2² ) +… + 2¹⁹⁸ (2 + 2²)

A = 6 + 2² (6 ) +… + 2¹⁹⁸ (6)

A = 6(1 + 2² +… + 2¹⁹⁸)

Vậy A chia hết cho 6

bài 2 :

A = 2² + 2⁴ + … + 2²⁰ chia hết cho 4 và 5.

A = (2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸) + … (2¹⁹ + 2²⁰)

A = 20 + 2⁴ (2² + 2⁴) + … 2¹⁶ (2² + 2⁴)

A = 20 + 2⁴ (20) + … 2¹⁶ (20)

A = 20(1 + 2⁴ + … 2¹⁶)

A = 5.4.(1 + 2⁴ + … 2¹⁶)

Vậy A chia hết cho 5 và 4.

------

Dạng 2 : chứng minh rằng số tự nhiên n  :

5ⁿ – 1 chia hết cho 4. n là số tự nhiên.

Khi n = 0 : 5⁰ – 1 = 0 chia hết cho 4

Khi n = 1 : 5¹ – 1 = 4 chia hết cho 4

Khi n > 1 :

5ⁿ có hai chữ số tận cùng 25

=>5ⁿ – 1có hai chữ số tận cùng 25 – 1 = 24 chia hết cho 4

Vậy : 5ⁿ – 1 chia hết cho 4.

Dạng 3 : tìm số tự nhiên n.

n + 5 chia hết cho n

ta có :

n chia hết cho n

để n + 5 chia hết cho n khi : 5 chia hết cho n.

=>n  U(5) = {1, 5}

Vậy : n = 1, 5

bài 2 : n + 10 chia hết cho n + 2

ta có : n + 10 = (n + 2) + 8

n + 2   chia hết cho n + 2

để (n + 2) + 8 chia hết cho n + 2 khi : 8 chia hết cho n + 2.

=>n + 2  U(8) = {1, 2, 4, 8}

Nếu : n + 2 = 1 (loại).

Nếu : n + 2 = 2 => n = 0

Nếu : n + 2 = 4 => n = 2

Nếu : n + 2 = 8 => n = 6

Vậy : n = 0, 2, 6

Theo toanhoc77

Read More